教室ブログ
こんにちは。
個別指導WAM東豊校です。
今日は、少し？？？と思っている話をします。
数学の連立方程式の解き方の話です。
例えば以下のような問題があります。
3x＋7y＝12・・・①
-5x+7y＝-4・・・②
このような問題の場合は『加減法』を使って①-②をして計算するのが普通です。
そのため上の式は
3x＋7y＝12・・・①
-) -5x+7y＝-4・・・②
とう形を作り計算します。
そして、ここから先、解き方が”一般的”に2つに分かれます。
A：そのまま、『引き算』として、それぞれの項を引き算する方法
B：『引き算』で考えるのは大変なので『足し算』に変えて計算する方法
Bの場合連立法手式は以下のようになります。
3x＋7y＝12・・・①
+) +5x–7y＝+4・・・②
※なぜ下の式を、このように変形するのか※
それは”①-②をしている”、これがポイントです。
これをもう少し細かく言葉の式にすると
①の左辺”引く”②の左辺 ＝①の右辺”引く”②の右辺
となり、それを式で表すと
(3x+7y)-(-5x+7y) = (12)-(-4y)
となります。
※一時的な解説修了※
以上の2種類に分かれるのが一般的です。
なぜ、このような2つの方法に分かれるのか。
Aは式をいじらないので、手順が少なくて済みます。
一方で ”3x – (-5x) ” のように、直感的にわかり辛い計算があります。
Bは式をいじるので手順が増えます。つまり手間がかかるのです。
一方で足し算になるので、直感的に計算がしやすいです。
教科書ではAの方法で書かれている事がほとんどです。
一方で一般的な教材や、”一般的な”授業ではBのやり方を教えて生徒に解かせます。
しかし、とある中学校のとある学年の生徒たちは、この連立方程式の解き方が違いました。
Bの考え方と似ているのですが、一点のみ違います。
どのような式変形をしたのか、以下の式をご覧ください。
これを
3x＋7y＝12・・・①
-) -5x+7y＝-4・・・②
こうしてます
3x＋7y＝12・・・①
-) +5x-7y＝-4・・・②
皆さん。何が違うか分かりますか？
もうわかりますね。
Bの方式と違うところを赤で色付けします
3x＋7y＝12・・・①
–) +5x-7y＝-4・・・②
そうです。
足し算に変更せずに引き算のままなんです。
それでは、これの何がいけないのか。
それは、この式はやっている操作に誤りがあるのです。
引き算から足し算に直すとき、符号が変わるのです。
青地で示した通りです。
”符号を変えた変形”をした場合は”足し算”になっていなければいけないのです。
もう一度、問題提起している式を見てみましょう。
3x＋7y＝12・・・①
–) +5x-7y＝-4・・・②
そうなんです。
引き算のままなのです。
これでは正しい計算が出来ないはずなんです。
でも生徒たちは足し算で計算をしてるのです。
なぜ？
疑問符が頭の中にめぐってばかり。
最終的に生徒たちがしっかり解ければ、それで良い。
僕もそうは思う。
だけど、今回の件は上手く飲み込めないな・・・。
きっと、これ以外にも変わった説明をされている可能性があるから・・・。
