教室ブログ
こんにちは、並河校の田邊です。
「証明」と聞いて最初から「得意な分野だ！」と思う中学生は少ないであろう。その理由は単なる計算問題において答えとなる数字を出せばいいというだけではなく、文章で書かなければいけないという点であろう。
しかし計算問題に公式が存在するように、証明問題にも公式のような「パターン」が存在するのである。恐れる必要は全くない。
①３組の辺がそれぞれ等しい
②２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
③１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
この３つを「三角形の合同条件」といい、どれか一つでも満たせば良い。ではどれを使えば良いか、その見つけ方にはコツがある。
例えば問題の仮定から２つの辺の長さが等しいと分かるのであれば①か②を疑う。１つの辺の長さと１つの角が等しいと分かっているなら②か③を疑うというように、絞り込むことが可能である。２辺が分かっている時点で③を使う可能性はほぼ無くなり、同様に角度の情報がある時点で①を使う可能性はほぼ無くなる。
また問題文の仮定にない辺や角度の見つけ方にもパターンがある。
辺については中点を用いることが多い、中点により辺が2等分される事を押さえておけば良いであろう。また図形が重なっている場合などは、すでに分かっている辺から引き算や足し算で求めることも頭に置いておこう。
角度については対頂角や錯角、同位角を用いる場合が多い。ただし錯角や同位角が等しくなる場合は平行な辺が存在することが前提であるので注意しよう。
加えて辺と角度の両方について重要なことは共通なものを見つけることである。これも図形が重なっている場合にはよく出るので覚えておこう。
同様に一番の壁であろう証明の書き方にもパターンがある。
①どの図形について考えるかを書く
②問題文の仮定で分かっている条件を書く
③仮定には無かった条件を見つけて書く
④使った合同条件を書く
⑤結論(合同であること)を書く
問題によっては、⑥対応した辺や角が等しいことを書く
多くの証明問題がこの順で書けば間違いない。このように整理すれば少しは分かりやすくなったのではないだろうか。合同であることを証明した後に辺や角度について等しいと示す問題も多く存在する。結論が三角形の合同を示せば良いのか、辺や角が等しいことを示せば良いのかをよく確認しよう。
パターンを理解し、証明問題を得意分野にしよう。
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