教室ブログ
おはこんばんちわっ！
個別指導Wam飛田給校の
『ぺんぎん先生』こと長谷川です。
中２生が確率の勉強をしていたので、ずいぶん
前に見つけたモンティ・ホール問題をネタに
（かなり）頑張って解説していこうと思います。
そもそもモンティ・ホール問題とは
はじめアメリカのテレビ番組で放映され、
司会者の名前から、そう呼ばれています。
どのような問題かと言うと
挑戦者の前に三つのドアが現れます。ドア
の向こう側には、車が一台とヤギは二頭の
どれかがあります。ただし、どのドアの向こう
に車もしくはヤギがあるかは挑戦者には
分かりません。司会者は当然知っています。
挑戦者はこのドアの中から一つを選んで、
車の場合にだけ手に入れることができます。
まず、挑戦者は何の情報も与えられずに、
一つのドアを選びます。ただし、ここで終わり
ではありません。選び終わると司会者は残りの
ドアからハズレのドアを選んで開けてみせます。
これでハズレのドアは一つ開かれたので、
車のドアは今挑戦者が選んでいるドアか、
残りの一つのドアということになります。
最後に挑戦者に「今選んでいるドアをもう
一つのドアに変えますか？それとも、今の
ドアのままでよいですか？」と質問をします。
さて、車を手に入れるためには、ドアを変えた方が
いいでしょうか？変えない方がいいのでしょうか？
これがモンティ・ホール問題です。
では、ドアを変えない場合は、当たる
確率は1/3なのは分かりやすいですね。
ドアを変える行動をとる場合はどうなるのか？
場合分けするのですが分かりやすい様にドアA
ドアB、ドアCとし、かつ当たりをAにします。
ドアA（当たり）を最初に選んだ
⇒司会者はBかCを開く
⇒C（ハズレ）かB（ハズレ）に変更
ドアB（ハズレ）を最初に選んだ
⇒司会者はCしか開かない
⇒A（当たり）に変更。
ドアC（ハズレ）を最初に選んだ
⇒司会者はBしか開かない
⇒A（当たり）に変更。
よって正解は「ドアを変更する」です。
なぜなら、ドアを変更した場合には当たる
確率は変更しない場合の2倍になるからです。
この問題のポイントは、正解を知っている
司会者が絶対に「外れのドア」を開ける
という部分にあります。分かりましたか？
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