教室ブログ
こんにちは。個別指導Wam小宮町校です。
石川中学校の３年生は，今，数学で「関数y=ax²」を学んでいます。
「y=ax²」は，「ｙがｘの２乗に比例する」ということです。
だから，「比例」の式「y=ax」の「ｘ」のところが「x²」に置き換わっているのですね。
その中で「変化の割合」を学習します。
変化の割合は，〈ｘの増加量〉分の〈ｙの増加量〉（＝〈ｙの増加量〉÷〈ｘの増加量〉）で求められます。
ですが，一次関数の場合，変化の割合は一定で，「y=ax+b」の「a」と一致します。
だから，式を見れば変化の割合がわかります。
しかし，「y=ax²」の場合には，そうはいきません。
変化の割合は一定ではなく，ｘの変域によって異なります。
したがって，ちゃんと計算して求めなければなりません。
例えば「y=3x²」で，〈－５≦ｘ≦－２〉の時の変化の割合は，－５と－２をそれぞれｘに代入して，ｙの値を求めます。
ｙ＝３×(－５)²＝75
ｙ＝３×(－２)²＝12
したがって，〈12≦ｙ≦75〉となります。
(－２)ー(－５)＝３，12ー75＝ー63 ですので，変化の割合は，ー63÷３＝ー21と求められます。
「y=ax²」の変化の割合の求め方には，実は「裏技」があります。
ｘの変域の最小値と最大値を足したものに，aの値を掛ける，という方法です。
先ほどの問題で言えば，｛(－５)＋(－２)｝×３＝ー21 となります。
これを知っていると，こんな問題も簡単に解けます。
ｙはｘの２乗に比例し，ー3≦ｘ≦６の時の変化の割合が12である。ｙをｘの式で表しなさい。
｛(－３)＋６｝a＝12 という式がたちますね。
これを解けば，a＝４となります。
したがって，正解は，y=4x² です。
「変化の割合」が〈ｘの増加量〉分の〈ｙの増加量〉だと知らなくていい，というわけではありません。
ただ，簡単な計算方法を知っていると間違えにくくなる，ということです。
個別指導Wam小宮町校ではこんなふうに，生徒さんに合わせていろいろなことを指導しています。
